Header Ads

test

Pengukuran Penyimpangan (Range, Deviasi, Varian)





Tugas 1

Mencari Pengertian dari :
1. Range
2. Mean Deviation
3. Variance
4. Standard deviation
5. Standard Error
6. Coefficient of Variation



1. Jangkauan (range)

      Range adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukan jarak penyebaran data antara nilai terendah (Xmin) dengan nilai tertinggi (Xmax). Ukuran ini sudah digunakan pada pembahasan daftar distribusi frekuensi. Adapun rumusnya adalah





Contoh :

Berikut ini nilai ujian semester dari 3 mahasiswa
A = 60 55 70 65 50 80 40
B = 50 55 60 65 70 65 55
C = 60 60 60 60 60 60 60

Dari data diatas dapat diketahui bahwa
A = memiliki Xmax=80, Xmin= 40 , R = 40 , meanya 60
B = memiliki Xmax=70, Xmin= 50 , R = 20 , meanya 60
C = memiliki Xmax=60, Xmin= 60 , R = 0 , meanya 60

Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa :
a. Semakin kecil rangenya maka semakin homogen distribusinya
b. Semakin besar rangenya maka semakin heterogen distribusinya
c. Semakin kecil rangenya, maka meannya merupakan wakil yang representatif
d. Semakin besar rangenya maka meannya semakin kurang representatif

2. Simpangan Rata-rata (mean deviation)

     Simpangan rata-rata merupakan penyimpangan nilai-nilai individu dari nilai rata-ratanya. Rata-rata bisa berupa mean atau median. Untuk data mentah simpangan rata-rata dari median cukup kecil sehingga simpangan ini dianggap paling sesuai untuk data mentah. Namun pada umumnya, simpangan rata-rata yang dihitung dari mean yang sering digunakan untuk nilai simpangan rata-rata.
Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu



dimana xi merupakan nilai data
Data tunggal sebagian atau seluluh skornya berfrekuensi lebih dari satu



dimana xi merupakan nilai data
Data kelompok ( dalam distribusi frekuensi)



dimana xi merupakan tanda kelas dari interval ke-i dan fi merupakan frekuensi interval ke-i

Contoh :

Dari tabel diperoleh





3. Simpangan Baku (standard deviation)

    Standar deviasi merupakan ukuran penyebaran yang paling banyak digunakan. Semua gugus data dipertimbangkan sehingga lebih stabil dibandingkan dengan ukuran lainnya. Namun, apabila dalam gugus data tersebut terdapat nilai ekstrem, standar deviasi menjadi tidak sensitif lagi, sama halnya seperti mean.

     Standar Deviasi memiliki beberapa karakteristik khusus lainnya. SD tidak berubah apabila setiap unsur pada gugus datanya di tambahkan atau dikurangkan dengan nilai konstan tertentu. SD berubah apabila setiap unsur pada gugus datanya dikali/dibagi dengan nilai konstan tertentu. Bila dikalikan dengan nilai konstan, standar deviasi yang dihasilkan akan setara dengan hasilkali dari nilai standar deviasi aktual dengan konstan.

Rumus Simpangan Baku untuk Data Tunggal
untuk data sample menggunakan rumus


untuk data populasi menggunkan rumus



Contoh :
Selama 10 kali ulangan semester ini sobat mendapat nilai 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90,dan 88. Berapa simpangan baku dari nilai ulangan sobat?

Jawab
Soal di atas menanyakan simpangan baku dari data populasi jadi menggunakan rumus simpangan baku untuk populasi.
Kita cari dulu rata-ratanya
rata-rata = (91+79+86+80+75+100+87+93+90+88)/10 = 869/10 = 85,9



Kita masukkan ke rumus



Rumus Simpangan Baku Untuk Data Kelompok
untuk sample menggunakan rumus


untuk populasi menggunakan rumus



Contoh :
Diketahui data tinggi badan 50 siswa samapta kelas c adalah sebagai berikut



hitunglah berapa simpangan bakunya

1. Kita cari dulu rata-rata data kelompok tersebut



2. Setelah ketemu rata-rata dari data kelompok tersebut kita bikin tabel untuk memasukkannya ke rumus simpangan baku



4. Varians (variance)

    Varians adalah salah satu ukuran dispersi atau ukuran variasi. Varians dapat menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif. Varians diberi simbol σ2 (baca: sigma kuadrat) untuk populasi dan untuk s2 sampel.

Selanjutnya kita akan menggunakan simbol s2 untuk varians karena umumnya kita hampir selalu berkutat dengan sampel dan jarang sekali berkecimpung dengan populasi.

Rumus varian atau ragam data tunggal untuk populasi



Rumus varian atau ragam data tunggal untuk sampel



Rumus varian atau ragam data kelompok untuk populasi



Rumus varian atau ragam data kelompok untuk sampel



Keterangan:
σ2 = varians atau ragam untuk populasi
S2 = varians atau ragam untuk sampel
fi = Frekuensi
xi = Titik tengah
x¯ = Rata-rata (mean) sampel dan μ = rata-rata populasi
n = Jumlah data

5. Koefisien variasi (Coefficient of variation)

    Koefisien variasi merupakan suatu ukuran variansi yang dapat digunakan untuk membandingkan suatu distribusi data yang mempunyai satuan yang berbeda. Kalau kita membandingkan berbagai variansi atau dua variabel yang mempunyai satuan yang berbeda maka tidak dapat dilakukan dengan menghitung ukuran penyebaran yang sifatnya absolut.

Koefisien variasi adalah suatu perbandingan antara simpangan baku dengan nilai rata-rata dan dinyatakan dengan persentase.




Besarnya koefisien variasi akan berpengaruh terhadap kualitas sebaran data. Jadi jika koefisien variasi semakin kecil maka datanya semakin homogen dan jika koefisien korelasi semakin besar maka datanya semakin heterogen.




Exercise :

3.7    6.3    7.7    8.4    9.3    9.9    11.0   11.8

4.4    6.5    7.7    8.4    9.3    9.9    11.2   12.2

4.6    6.5    7.7    8.5    9.5    10.0   11.2  12.4

4.9    6.8    7.7    8.5    9.6    10.2   11.2   12.5

5.2    6.9    8.0    8.5    9.6    10.2   11.4   12.6

5.9    7.0    8.1    8.7    9.7    10.3   11.4   12.9

6.0    7.2    8.1    8.7    9.7    10.4   11.4   12.9

6.1    7.5    8.3    9.1    9.7    10.7   11.5   13.1

6.1    7.6    8.4    9.1    9.7    10.8   11.5   13.3

6.1    7.6    8.4    9.3    9.8    10.9   11.7   13.6

13.7  14.1 14.6  14.8  15.3   15.5   15.9   17.5



a.  Berapa besar n = ?

b.    Mean = ?

c.    Median = ?

d.    Mode = ?

e.    Varians = ?

f.     s = ?

g.    SE = ?

h.    Cov = ?


Jawab :

a.    N = 88

b.    Mean = 851.6 / 88 =9.6

c.    Median = 9.6

d.    Modus = 7.7 8.4 dan 9.7

e.    Varians = 718.88/88-1= 8.262

f.    S =√8.262 = 2.874

g.   SE=2.874/√88 = 0.306

h.    COV= 2.874/9.6*100%= 0.299

Penyajian Data Tabel

Histogram adalah sebuah tampilan bentuk grafis untuk menunjukkan distribusi data secara visual atau seberapa sering suatu nilai yang berbeda itu terjadi dalam suatu kumpulan data.

Poligon Frekuensi adalah suatu garis putus putus yang menghubungkan titik tengah ujung batang histogram. Biasanya ditambah dua segmen garis lain yang menghubungkan titik tengah ujung batang pertama dan terakhir dengan titik tengah kelas yang paling ujung dimana frekuensinya bernilai nol.






Daftas Pustaka :

Suharyadi, & Purwanto. (2009). In Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Jakarta: Salemba Empat.

Sudjana. (1991). In Statistika. Bandung: Tarsito.

Tidak ada komentar